5. Задача. В порту стоят три теплохода. Первый отправляется в рейс один раз в 12 дней, второй — один раз в 18 дней, а третий — один раз в 20 дней. Сегодня они все одновременно ушли в море. Через сколько дней они снова встретятся в этом порту, если известно, что первый теплоход увеличил частоту рейсов и теперь ходит раз в 10 дней?

После изменения расписания теплоходы возвращаются соответственно через 10, 18 и 20 дней. Ищем наименьшее общее кратное этих чисел.

1. Разложим числа на простые множители: 10 = 2 · 5, 18 = 2 · 3², 20 = 2² · 5.
2. Берём наибольшую степень каждого простого множителя: НОК(10, 18, 20) = 2² · 3² · 5 = 180.

Ответ: через 180 дней.