2. Найдите сторону AB в треугольнике ABC, если сторона AC=3, сторона BC=3√2, ∠A=45°.

Обозначим \(AB=x\). По теореме косинусов для стороны \(BC\):

\((3\sqrt2)^2=x^2+3^2-2\cdot x\cdot3\cos45^\circ\).

\(18=x^2+9-3\sqrt2x\), поэтому \(x^2-3\sqrt2x-9=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(x=\frac{3\sqrt2\pm\sqrt{54}}{2}=\frac{3\sqrt2\pm3\sqrt6}{2}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку длина положительна.

Ответ: \(AB=\frac{3(\sqrt2+\sqrt6)}{2}\).