4. Сторона ромба ABCD равна 10, ∠A=120°. Найдите диагональ BD.

Рассмотрим треугольник \(ABD\): \(AB=AD=10\), а угол между ними равен \(120^\circ\). По теореме косинусов:

\(BD^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cos120^\circ=200+100=300\).

Так как длина положительна, \(BD=\sqrt{300}=10\sqrt3\).

Ответ: \(BD=10\sqrt3\).