5. Диагональ параллелограмма, равная 16 см, образует со сторонами углы, равные 45° и 60°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Диагональ и две стороны параллелограмма образуют треугольник. Его углы при концах диагонали равны \(45^\circ\) и \(60^\circ\), поэтому третий угол равен \(180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\). Диагональ длиной 16 см лежит напротив угла \(75^\circ\).

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла \(45^\circ\), равна \(\frac{16\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\). Она меньше стороны напротив угла \(60^\circ\), поскольку \(45^\circ<60^\circ\).

\(\frac{16\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=\frac{16\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}=16(\sqrt3-1)\) см.

Ответ: \(16(\sqrt3-1)\) см.