8. В ромбе ABCD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Ромб ABCD.
• \(\nolimits\) \(\angle\) ABC = 72^{\(\circ\)}.

Найти:

• \(\nolimits\) \(\angle\) ACD

Решение:

1. В ромбе противоположные углы равны, значит \(\nolimits\) \(\angle\) ADC = \(\angle\) ABC = 72^{\(\circ\)}.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.
3. \(\nolimits\) \(\angle\) BCD = 180^{\(\circ\)} - \(\angle\) ABC = 180^{\(\circ\)} - 72^{\(\circ\)} = 108^{\(\circ\)}.
4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
5. Диагональ AC делит угол BCD пополам.
6. \(\nolimits\) \(\angle\) ACD = \(\frac{1}{2}\) \(\nolimits\) \(\angle\) BCD
7. \(\nolimits\) \(\angle\) ACD = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 108^{\(\circ\)} = 54^{\(\circ\)}.

Ответ: 54