4. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол ЛОО. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD - диаметры.
• \(\nolimits\) \(\angle\) ACB = 74^{\(\circ\)}

Найти:

• \(\nolimits\) \(\angle\) AOD

Решение:

1. Угол ACB вписан в окружность и опирается на дугу AB.
2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен \(\nolimits\) \(\angle\) AOB.
3. Связь между вписанным и центральным углом: \(\nolimits\) \(\angle\) AOB = 2 \(\nolimits\) \(\times\) \(\angle\) ACB.
4. \(\nolimits\) \(\angle\) AOB = 2 \(\times\) 74^{\(\circ\)} = 148^{\(\circ\)}.
5. Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC - диаметр.
6. \(\nolimits\) \(\angle\) AOD + \(\angle\) AOB = 180^{\(\circ\)}.
7. \(\nolimits\) \(\angle\) AOD = 180^{\(\circ\)} - \(\angle\) AOB = 180^{\(\circ\)} - 148^{\(\circ\)} = 32^{\(\circ\)}.

Ответ: 32