2. Найдите значение выражения a² + b², если известно, что (a; b) - решение системы уравнений {x-3y = 6, {2y-5x = -4.

Решение:

1. Преобразование системы: Поменяем местами переменные x и y во втором уравнении, чтобы привести к общему виду:
   • \[ \begin{cases} x-3y = 6 \\ -5x+2y = -4 \end{cases} \]
2. Умножение уравнений: Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
   • \[ \begin{cases} 5(x-3y) = 5(6) \\ -5x+2y = -4 \end{cases} \]
   • \[ \begin{cases} 5x-15y = 30 \\ -5x+2y = -4 \end{cases} \]
3. Сложение уравнений: Сложим уравнения, чтобы найти y:
   • \[ (5x-15y) + (-5x+2y) = 30 + (-4) \]
   • \[ -13y = 26 \]
   • \[ y = -2 \]
4. Нахождение x: Подставим y = -2 в первое уравнение:
   • \[ x-3(-2) = 6 \]
   • \[ x+6 = 6 \]
   • \[ x = 0 \]
5. Вычисление выражения: Найдем значение a² + b², где a = x = 0 и b = y = -2:
   • \[ a^2 + b^2 = 0^2 + (-2)^2 = 0 + 4 = 4 \]

Ответ: 4