7. Три каменщика (разной квалификации) выложили кирпичную стену, причем первый каменщик работал 6 ч, второй — 4 ч, а третий — 7 ч. Если бы первый каменщик работал 4 ч, второй — 2 ч, а третий — 5 ч, то они выполнили бы 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали все вместе одно и то же время?

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть x — производительность первого каменщика (стены/час).
   • Пусть y — производительность второго каменщика (стены/час).
   • Пусть z — производительность третьего каменщика (стены/час).
   • Пусть W — общий объем работы (вся стена = 1).
2. Первое условие: Первый каменщик работал 6 ч, второй — 4 ч, третий — 7 ч. Работа выполнена полностью (1 стена).
   • \[ 6x + 4y + 7z = 1 \]
3. Второе условие: Если бы первый работал 4 ч, второй — 2 ч, третий — 5 ч, было бы выполнено 2/3 работы.
   • \[ 4x + 2y + 5z = \frac{2}{3} \]
4. Вычитаем второе уравнение из первого:
   • \[ (6x + 4y + 7z) - (4x + 2y + 5z) = 1 - \frac{2}{3} \]
   • \[ 2x + 2y + 2z = \frac{1}{3} \]
5. Находим суммарную производительность: Разделим полученное уравнение на 2:
   • \[ x + y + z = \frac{1}{3} / 2 = \frac{1}{6} \]
   Это означает, что все три каменщика вместе работают со скоростью 1/6 стены в час.
6. Находим время совместной работы: Время = Объем работы / Суммарная производительность.
   • \[ T = \frac{W}{x+y+z} = \frac{1}{1/6} = 6 \]

Ответ: 6 часов