2. Найдите значение выражения $$ \frac{a^{\frac{8}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}}}{a^2} $$ при $$a = 64$$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения $$ \frac{a^{\frac{8}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}}}{a^2} $$ при $a = 64$.$ Фото задания

2. Найдите значение выражения $$ \frac{a^{\frac{8}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}}}{a^2} $$ при $$a = 64$$.

Accepted Answer

Краткая запись:

Выражение: $ \frac{a^{\frac{8}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}}}{a^2} $
Значение $$a$$: 64
Найти: Значение выражения

Краткое пояснение: Для упрощения выражения используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство степеней $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$.
$ a^{\frac{8}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}} = a^{\frac{8}{3} + \frac{5}{3}} = a^{\frac{13}{3}} $.
Шаг 2: Упрощаем все выражение, используя свойство степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $.
$ \frac{a^{\frac{13}{3}}}{a^2} = a^{\frac{13}{3} - 2} = a^{\frac{13}{3} - \frac{6}{3}} = a^{\frac{7}{3}} $.
Шаг 3: Подставляем значение $$a = 64$$.
$ 64^{\frac{7}{3}} $.
Шаг 4: Вычисляем значение. Заметим, что $$64 = 4^3$$.
$ (4^3)^{\frac{7}{3}} = 4^{3 \cdot \frac{7}{3}} = 4^7 $.
Шаг 5: Считаем $$4^7$$.
$$4^7 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 × 16 × 4 = 256 × 16 × 4 = 4096 × 4 = 16384 \).

Ответ: 16384