8. На рисунке изображён график функции $$f(x) = a(x+b)^3$$. Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x) = 216$$.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение $$x$$ при заданном значении функции, необходимо определить параметры $$a$$ и $$b$$ из графика, а затем решить уравнение $$f(x) = 216$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проанализируем график. График функции $$y = (x+b)^3$$ представляет собой кубическую параболу, смещенную вдоль оси X на $$-b$$. График функции $$y = a(x+b)^3$$ также является кубической параболой, но с возможным сжатием/растяжением вдоль оси Y (множитель $$a$$).
2. Шаг 2: Точка перегиба кубической параболы $$y = (x+b)^3$$ находится в точке $$(-b, 0)$$. На графике видно, что точка перегиба находится в координатах $$(1, 0)$$. Следовательно, $$-b = 1$$, откуда $$b = -1$$.
3. Шаг 3: Теперь функция имеет вид $$f(x) = a(x-1)^3$$.
4. Шаг 4: Найдем значение $$a$$. На графике видно, что точка $$(0, 1)$$ принадлежит графику. Подставим эти координаты в уравнение функции:
   $$1 = a(0-1)^3$$
   $$1 = a(-1)^3$$
   $$1 = a(-1)$$
   $$a = -1$$.
5. Шаг 5: Итак, функция имеет вид $$f(x) = -(x-1)^3$$.
6. Шаг 6: Теперь найдем значение $$x$$, при котором $$f(x) = 216$$.
   $$216 = -(x-1)^3$$
   $$-216 = (x-1)^3$$
7. Шаг 7: Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
   $$\sqrt[3]{-216} = x-1$$
   $$-6 = x-1$$
8. Шаг 8: Решим уравнение относительно $$x$$:
   $$x = -6 + 1$$
   $$x = -5$$.

Ответ: -5