3. Найдите значение выражения $$ \frac{12}{\sin^2 27^{\circ} + \cos^2 207^{\circ}} $$

Краткое пояснение:

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) и формулами приведения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем \( \cos^2 207^{\circ} \) к углу, связанному с \( 27^{\circ} \). Заметим, что \( 207^{\circ} = 180^{\circ} + 27^{\circ} \).
2. Шаг 2: Используем формулу приведения для косинуса: \( \cos(180^{\circ} + \alpha) = -\cos \alpha \). Следовательно, \( \cos 207^{\circ} = \cos(180^{\circ} + 27^{\circ}) = -\cos 27^{\circ} \).
3. Шаг 3: Возведем полученное значение в квадрат: \( \cos^2 207^{\circ} = (-\cos 27^{\circ})^2 = \cos^2 27^{\circ} \).
4. Шаг 4: Подставим это в исходное выражение:
   \( \frac{12}{\sin^2 27^{\circ} + \cos^2 27^{\circ}} \).
5. Шаг 5: Применим основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \( \frac{12}{1} = 12 \).

Ответ: 12