2) Найдите значение выражения \( \frac{\sin22°}{24(\sin^2 17°-cos^2 17°)} \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем знаменатель дроби.
• Изменим знак выражения в скобках: \( \sin^2 17° - \cos^2 17° = - (\cos^2 17° - \sin^2 17°) \).
• Шаг 2: Применим формулу косинуса двойного угла \( \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) \).
• \[ - (\cos^2 17° - \sin^2 17°) = - \cos(2 \cdot 17°) = - \cos(34°) \]
• Шаг 3: Подставим полученное выражение обратно в знаменатель.
• \[ 24 \cdot (-\cos(34°)) = -24\cos(34°) \]
• Шаг 4: Подставим преобразованный знаменатель в исходную дробь.
• \[ \frac{\sin22°}{-24\cos34°} \]
• Шаг 5: Обратим внимание на то, что дальнейшее упрощение без дополнительных данных (например, значений углов или их соотношений) затруднительно. Однако, если предположить, что в задании имелось в виду \( \frac{\sin22°}{24(\cos^2 17°-\sin^2 17°)} \), то решение было бы следующим:
• \[ \frac{\sin22°}{24\cos(2 \cdot 17°)} = \frac{\sin22°}{24\cos34°} \]
• Если же в знаменателе было \( \frac{\sin22°}{\cos34°} \) умноженное на \( 24 \), то тогда:
• \[ \frac{1}{24} \cdot \frac{\sin22°}{\cos34°} \]
• Так как \( \cos(90° - x) = \sin(x) \), то \( \cos34° \) не связан просто с \( \sin22° \).
• Предполагая, что в знаменателе было \( -24(\cos^2 17° - \sin^2 17°) \), то выражение равно \( \frac{\sin22°}{-24\cos34°} \).
• Возможно, в задании была опечатка и \( \sin22° \) должен был быть \( \cos56° \) или \( \sin56° \), либо \( \cos34° \) должен был быть \( \sin68° \).
• Если предположить, что \( \cos34° \) относится к числителю, то тогда: \( \frac{\sin22°}{24} \) и \( \cos34° \) в знаменателе.
• Если принять, что в задании была опечатка и вместо \( \sin22° \) было \( \cos34° \), тогда: \( \frac{\cos34°}{24(\sin^2 17°-cos^2 17°)} = \frac{\cos34°}{-24\cos34°} = -\frac{1}{24} \).
• Исходя из предоставленного вида, без дополнительных уточнений, конечный ответ будет \( \frac{\sin22°}{-24\cos34°} \).

Ответ: \( \frac{\sin22°}{-24\cos34°} \)