4) Найдите \( \frac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha} \), если \( \sin3\alpha = 0,6 \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим формулу синуса двойного угла к числителю.
• \[ \sin6\alpha = 2\sin3\alpha \cos3\alpha \]
• Числитель: \( 10\sin6\alpha = 10(2\sin3\alpha \cos3\alpha) = 20\sin3\alpha \cos3\alpha \).
• Шаг 2: Найдем \( \cos3\alpha \) из \( \sin3\alpha = 0,6 \).
• \[ \sin^2(3\alpha) + \cos^2(3\alpha) = 1 \]
• \[ (0.6)^2 + \cos^2(3\alpha) = 1 \]
• \[ 0.36 + \cos^2(3\alpha) = 1 \]
• \[ \cos^2(3\alpha) = 0.64 \]
• \[ \cos(3\alpha) = \pm 0.8 \]
• Шаг 3: Подставим в исходное выражение.
• \[ \frac{20\sin3\alpha \cos3\alpha}{3\cos3\alpha} \]
• Сокращаем \( \cos3\alpha \) (так как \( \cos3\alpha
  eq 0 \)).
• \[ \frac{20\sin3\alpha}{3} \]
• Шаг 4: Подставляем значение \( \sin3\alpha \).
• \[ \frac{20 \cdot 0.6}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

Ответ: 4