6) Упростите выражение \( \frac{1-\cos 2\alpha}{\sin 2\alpha} \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим формулу \( 1 - \cos(2\alpha) = 2\sin^2(\alpha) \) к числителю.
• \[ 1 - \cos 2\alpha = 2\sin^2\alpha \]
• Шаг 2: Применим формулу \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \) к знаменателю.
• \[ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha \]
• Шаг 3: Подставим преобразованные числитель и знаменатель в исходное выражение.
• \[ \frac{2\sin^2\alpha}{2\sin\alpha \cos\alpha} \]
• Шаг 4: Сократим общие множители.
• Сокращаем \( 2 \) и один множитель \( \sin\alpha \) (при условии, что \( \sin\alpha
  eq 0 \) и \( \cos\alpha
  eq 0 \)).
• \[ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \]
• Шаг 5: Запишем результат в виде тангенса.
• \[ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha \]

Ответ: \( \tan\alpha \)