2. Найти ∠1 и ∠2, если ∠1 − ∠2 = 10°; на рисунке диагональ SO делит угол при S пополам, а стороны SF и SM отмечены равными.

Равные соседние стороны указывают на ромб. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в треугольнике SFO угол при O равен 90°. Так как SO делит угол при S пополам, угол при S в этом треугольнике равен ∠2. Следовательно, ∠1 + ∠2 = 90°.

Решаем систему: ∠1 − ∠2 = 10° и ∠1 + ∠2 = 90°. Складывая равенства, получаем 2∠1 = 100°, значит, ∠1 = 50°. Тогда ∠2 = 90° − 50° = 40°.

Ответ: ∠1 = 50°, ∠2 = 40°.