2. Найти длину вектора \(\vec c=-\vec a+3\vec b\), если \(|\vec a|=3\), \(|\vec b|=2\), \(\angle(\vec a;\vec b)=\frac{\pi}{3}\).

Найдём квадрат длины суммы через скалярное произведение:

\(|\vec c|^2=(-\vec a+3\vec b)\cdot(-\vec a+3\vec b)=|\vec a|^2-6(\vec a\cdot\vec b)+9|\vec b|^2\).

\(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\frac{\pi}{3}=3\cdot2\cdot\frac12=3\).

\(|\vec c|^2=3^2-6\cdot3+9\cdot2^2=9-18+36=27\), значит \(|\vec c|=\sqrt{27}=3\sqrt3\).

Ответ: \(3\sqrt3\).