6. Два параллелограмма ABCD и AB₁C₁D₁ имеют общую вершину A. Докажите, что CC₁ ≤ BB₁ + DD₁.

Для параллелограммов \(ABCD\) и \(AB_1C_1D_1\) выполняются векторные равенства \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{AD_1}\).

Вычтем первое равенство из второго:

\(\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{AC_1}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{DD_1}\).

По неравенству треугольника длина суммы векторов не превосходит суммы их длин. Следовательно, \(CC_1=|\overrightarrow{CC_1}|\le |\overrightarrow{BB_1}|+|\overrightarrow{DD_1}|=BB_1+DD_1\).

Что и требовалось доказать.