2) Найти точки экстремума функции y = 3x⁴ − 4x³ и значения функции в этих точках.

Найдём производную и её нули: \(y'=12x^3-12x^2=12x^2(x-1)\), поэтому критические точки: \(x=0\) и \(x=1\).

При переходе через \(x=0\) знак производной не меняется: функция продолжает убывать. При переходе через \(x=1\) производная меняет знак с отрицательного на положительный, значит, там минимум.

\(y(1)=3-4=-1\).

Ответ: точка минимума — \((1;-1)\). Точек максимума нет.