4) Построить график функции y = x³ − 2x² + x + 3.

Для выбора точек графика найдём производную: \(y'=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)\). Критические точки: \(x=\frac13\) и \(x=1\). Функция возрастает при \(x<\frac13\), убывает при \(\frac131\).

Опорные точки: \((-1;-1)\), \((0;3)\), \((\frac13;\frac{85}{27})\), \((1;3)\), \((2;5)\). На графике отмечены также локальный максимум и минимум.