3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ − 6x² + 9 на [−1; 2].

Найдём производную: \(f'(x)=3x^2-12x=3x(x-4)\). В отрезке \([-1;2]\) критическая точка — \(x=0\).

Вычислим значения на концах отрезка и в критической точке: \(f(-1)=-1-6+9=2\); \(f(0)=9\); \(f(2)=8-24+9=-7\).

Сравним полученные значения.

Ответ: наибольшее значение равно 9, наименьшее — −7.