5) Найти наименьшее значение функции f(x) = e³ˣ − 3x на интервале (−1; 1).

Найдём производную: \(f'(x)=3e^{3x}-3=3(e^{3x}-1)\). Она отрицательна при \(x<0\), равна нулю при \(x=0\) и положительна при \(x>0\). Значит, в точке \(x=0\) функция достигает минимума.

Так как \(0\in(-1;1)\), минимум достигается внутри заданного интервала. \(f(0)=e^0-0=1\).

Ответ: наименьшее значение равно 1.