2. Обе прямые KL и KM перпендикулярны прямой LM. Значит, через точку К проведены две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой LM (рис. 44). Это противоречит теореме о том, что через любую точку в данной прямой можно провести только один перпендикуляр. 3. Следовательно, сделанное предположение неверно, в потому утверждение «В любом треугольнике не более одного прямого угла» истинно. Конец доказательства. ПРИМЕР 4. В классе 25 учеников. Докажите, что среди них найдутся трое, у которых день рождения в одном и том же месяце.

Доказательство примера 4:

Предположим обратное: в классе нет троих учеников с днем рождения в одном месяце. Это значит, что в каждом из 12 месяцев день рождения бывает не более чем у двоих учеников. Тогда общее число учеников в классе не может превышать \( 12 \text{ месяцев} \times 2 \text{ ученика/месяц} = 24 \) ученика.

Однако по условию в классе 25 учеников. Наше предположение противоречит данному условию.

Следовательно, предположение неверно, и в классе найдутся трое учеников, у которых день рождения в одном месяце.

Ответ: Утверждение доказано.