2. Определить кинетическую энергию колеса, движущегося без проскальзывания со скоростью V=5,0 м/с. Масса m = 2,0 кг сосредоточена в ободе.

Задача 2

Дано:

\( V = 5.0 \text{ м/с} \)

\( m = 2.0 \text{ кг} \)

Найти: \( E_k \)

Решение:

Кинетическая энергия колеса, масса которого сосредоточена в ободе, складывается из поступательной и вращательной энергии. Однако, если масса сосредоточена в ободе, то момент инерции \( I = mR^2 \). Линейная скорость точки обода связана с угловой скоростью \( \omega \) соотношением \( V = \omega R \).

Поступательная кинетическая энергия центра масс: \( E_{k,пост} = \frac{1}{2} m V^2 \).

Вращательная кинетическая энергия: \( E_{k,вращ} = \frac{1}{2} I \omega^2 \).

Для колеса, движущегося без проскальзывания, \( V = \omega R \), следовательно \( \omega = \frac{V}{R} \).

\( E_{k,вращ} = \frac{1}{2} (mR^2) (\frac{V}{R})^2 = \frac{1}{2} mR^2 \frac{V^2}{R^2} = \frac{1}{2} m V^2 \).

Полная кинетическая энергия: \( E_k = E_{k,пост} + E_{k,вращ} = \frac{1}{2} m V^2 + \frac{1}{2} m V^2 = m V^2 \).

Подставляем данные:

\( E_k = 2.0 \text{ кг} \cdot (5.0 \text{ м/с})^2 = 2.0 \cdot 25.0 = 50 \text{ Дж} \).

Ответ: Кинетическая энергия колеса равна 50 Дж.