2. Определите вид треугольника ABC, если A(1; 2; 0), B(2; 3; 0), C(1; 2; √2).

Найдём квадраты длин сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(1;1;0)\), поэтому \(AB^2=1^2+1^2=2\).

\(\overrightarrow{AC}=(0;0;\sqrt2)\), поэтому \(AC^2=(\sqrt2)^2=2\).

\(\overrightarrow{BC}=(-1;-1;\sqrt2)\), поэтому \(BC^2=1+1+2=4\).

Получаем: \(AB=AC=\sqrt2\), а \(BC=2\). Кроме того, \(AB^2+AC^2=BC^2\), значит, угол \(A\) прямой.

Ответ: треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, прямой угол находится при вершине A.