6. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами A(1; 2; 3), B(2; 4; 5), C(4; 3; 4), D(3; 1; 2) является параллелограммом.

Докажем, что диагонали четырёхугольника имеют общую середину.

Середина диагонали \(AC\):

\(M_{AC}=\left(\frac{1+4}{2};\frac{2+3}{2};\frac{3+4}{2}\right)=\left(\frac52;\frac52;\frac72\right)\).

Середина диагонали \(BD\):

\(M_{BD}=\left(\frac{2+3}{2};\frac{4+1}{2};\frac{5+2}{2}\right)=\left(\frac52;\frac52;\frac72\right)\).

Середины диагоналей совпадают. Диагонали четырёхугольника взаимно делятся пополам, следовательно, этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.