5. Найдите периметр треугольника ABC, если A(2; −1; 3), B(4; −1; 1), C(0; 1; 3).

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками в пространстве:

\(AB=\sqrt{(4-2)^2+(-1+1)^2+(1-3)^2}=\sqrt{4+0+4}=2\sqrt2\).

\(BC=\sqrt{(0-4)^2+(1+1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{16+4+4}=2\sqrt6\).

\(CA=\sqrt{(2-0)^2+(-1-1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt2\).

Периметр:

\(P=AB+BC+CA=2\sqrt2+2\sqrt6+2\sqrt2=4\sqrt2+2\sqrt6\).

Ответ: \(P=4\sqrt2+2\sqrt6\).