4. Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны, если A(1; 0; 2), B(3; −2; 1), C(2; 1; 3), D(4; 3; 2).

Проверим условие перпендикулярности направляющих векторов:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(2;-2;-1)\).

\(\overrightarrow{CD}=D-C=(2;2;-1)\).

Их скалярное произведение:

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=2\cdot2+(-2)\cdot2+(-1)\cdot(-1)=4-4+1=1\).

Так как скалярное произведение не равно нулю, направляющие векторы не перпендикулярны.

Ответ: утверждение неверно: прямые AB и CD не перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно 1.