2. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 3 см, угол ABC равен 60°. Диагональ AC₁ образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Проекция диагонали \(AC_1\) на плоскость основания — диагональ \(AC\). По теореме косинусов в треугольнике ABC:

\(AC^2=6^2+3^2-2\cdot6\cdot3\cos60^\circ=27\), поэтому \(AC=3\sqrt3\) см.

Пусть H — высота призмы. Угол между \(AC_1\) и основанием равен 60°, значит \(\tan60^\circ=H/AC\), откуда \(H=9\) см.

Периметр основания: \(P=2(6+3)=18\) см. Тогда площадь боковой поверхности равна \(S_{бок}=PH=18\cdot9=162\) см².

Ответ: 162 см².