2. Ответить на те же вопросы, используя график функции y = cos 2x, изображённый на рисунке 31.

Рассматриваем тот же промежуток, что и в задании 1: [−3π/2; π].

1. Критические точки: x = kπ/2. Функция убывает на [−3π/2; −π], [−π/2; 0], [π/2; π] и возрастает на [−π; −π/2], [0; π/2].
2. Нули: x = π/4 + kπ/2; на данном промежутке это −5π/4, −3π/4, −π/4, π/4, 3π/4.
3. Наибольшее значение 1 достигается при x = kπ; наименьшее значение −1 — при x = π/2 + kπ, где k — целое число, а x принадлежит заданному промежутку.
4. cos 2x > 0 при x ∈ [−3π/2; −5π/4) ∪ (−3π/4; −π/4) ∪ (π/4; 3π/4) ∪ (7π/4; π]; последний интервал пуст, поэтому его не учитываем. cos 2x < 0 при x ∈ (−5π/4; −3π/4) ∪ (−π/4; π/4) ∪ (3π/4; π].

Уточнение знака на концах: cos(−3π) = −1, cos(2π) = 1. Поэтому положительные значения на заданном промежутке: [−3π/2; −5π/4) ∪ (−3π/4; −π/4) ∪ (π/4; 3π/4) ∪ (7π/4; π] — последняя запись не является интервалом; корректно: положительные значения также включают точку x = π, а перечисленные интервалы до π дают (π/4; 3π/4), затем (7π/4; π] не существует. Таким образом, положительное множество: [−3π/2; −5π/4) ∪ (−3π/4; −π/4) ∪ (π/4; 3π/4) ∪ (7π/4; π] после пересечения с исходным промежутком оставляет первые три интервала и точку π.

Ответ: cos 2x > 0 на [−3π/2; −5π/4) ∪ (−3π/4; −π/4) ∪ (π/4; 3π/4) ∪ {π}; cos 2x < 0 на (−5π/4; −3π/4) ∪ (−π/4; π/4) ∪ (3π/4; π).