25. Исследовать функцию y = 2 cos(x/3 + π/3) и построить её график.

Преобразуем аргумент: x/3 + π/3 = (x + π)/3. Это косинусоида амплитуды 2, сдвинутая влево на π; период T = 2π/(1/3) = 6π. Область определения — ℝ, множество значений [−2; 2]. Чётной и нечётной функция не является. Нули находятся из x/3 + π/3 = π/2 + kπ, откуда x = π/2 + 3kπ. Максимум 2 достигается при x = −π + 6kπ; минимум −2 — при x = 2π + 6kπ. Возрастает при −π + 6kπ < x < 2π + 6kπ и убывает при 2π + 6kπ < x < 5π + 6kπ, k ∈ ℤ.

Опорные точки одного периода: (−π; 2), (π/2; 0), (2π; −2), (7π/2; 0), (5π; 2). График повторяется через 6π.