24. С помощью графиков функций выяснить, сколько корней имеет уравнение cos 2x = lg x.

Область определения: x > 0. Поскольку −1 ≤ cos 2x ≤ 1, возможные корни должны удовлетворять 10⁻¹ ≤ x ≤ 10. При x ≥ 1 имеем lg x ≥ 0; график lg x возрастает, а cos 2x совершает несколько колебаний. На интервале (0; 1) lg x < 0, и сравнение графиков показывает четыре пересечения; на [1; 10] — ещё три. Итого уравнение имеет семь корней.

Ответ: 7 корней.