2. Параллелограмм ABCD; точка E лежит на BC, EC = CD, ∠ADE = 55°. Найдите неизвестные углы.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный, поэтому углы при основании равны.

Пусть ∠CDE = ∠CED = x°. Тогда внутренний угол D параллелограмма равен x° + 55°.

В треугольнике ECD:

\(x + x + (180° - (x + 55°)) = 180°\),

откуда \(x = 55°\).

Следовательно, ∠D = 55° + 55° = 110°, а соседний угол ∠C = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠C = 70°, ∠D = 110°, ∠CDE = ∠CED = 55°.