8. Параллелограмм PMNK, точка L лежит на PM, KL ⟂ PM, ∠PKL = 25°, MK = NK. Найдите неизвестные углы.

Так как KL перпендикулярен PM, а PM параллельна NK, то KL ⟂ NK.

Следовательно, угол при K параллелограмма:

∠PKN = 90° − 25° = 65°.

Противоположный угол параллелограмма ∠M также равен 65°, а ∠N = 180° − 65° = 115°.

В равнобедренном треугольнике MNK (MK = NK) углы при основании равны:

∠NMK = ∠MKN = (180° − 115°) : 2 = 32,5°.

Тогда угол между KP и KM равен:

∠PKM = 65° − 32,5° = 32,5°.

Угол между KL и KM равен:

∠LKM = 32,5° − 25° = 7,5°.

Ответ: ∠PKN = 65°, ∠N = 115°, ∠M = 65°, ∠NMK = ∠MKN = ∠PKM = 32,5°, ∠LKM = 7,5°.