2. Площадь прямоугольника равна 48 см². Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины сторон и две противолежащие вершины данного прямоугольника.

Пусть прямоугольник имеет вершины A, B, C и D. Середины сторон обозначим как E, F, G, и H, где E – середина AB, F – середина BC, G – середина CD, и H – середина DA. По условию, нам нужно найти площадь шестиугольника EBFGDH. Этот шестиугольник состоит из прямоугольника EFGH и двух треугольников EBH и FDG. *Площадь прямоугольника EFGH* равна половине площади прямоугольника ABCD, так как его стороны являются средними линиями исходного прямоугольника. Площадь EFGH = 48 см² / 2 = 24 см² *Площадь треугольника EBH* равна 1/8 площади прямоугольника ABCD (половина половины площади малого прямоугольника ABFG). Аналогично и для треугольника FDG. Площадь EBH = Площадь FDG = (1/8) * 48 см² = 6 см² *Площадь шестиугольника EBFGDH* складывается из площади прямоугольника EFGH и площадей двух треугольников EBH и FDG: Площадь EBFGDH = 24 см² + 6 см² + 6 см² = 36 см² **Ответ:** Площадь шестиугольника равна 36 см².