4. В равнобедренной трапеции с тупым углом 150° боковая сторона равна 6 см, а площадь трапеции — 66 см². Найдите периметр трапеции.

Пусть трапеция ABCD равнобедренная, AD и BC - основания, AB=CD=6 см. Тупой угол при основании составляет 150°, тогда острый - 180-150 = 30°. Проведем высоты BH и CK. Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный с углом 30°. Тогда BH=1/2 AB=1/2 * 6=3 см. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = (BC + AD)/2 * BH = 66 см². Подставим значение высоты: 66 = (BC + AD) / 2 * 3 44 = BC + AD. То есть сумма оснований равна 44 см. Так как AH = AB* cos(30) = 6*(√3/2) = 3√3. И AH = KD.Тогда AD = BC + 2 * AH = BC + 6√3. Подставим это в предыдущее уравнение. BC + (BC + 6√3) = 44 2*BC = 44 - 6√3 BC = 22 - 3√3 AD = 44 - (22 - 3√3) = 22 + 3√3 Теперь найдем периметр трапеции P = AB + BC + CD + AD = 6 + (22 - 3√3) + 6 + (22 + 3√3) = 56 **Ответ:** Периметр трапеции равен 56 см.