3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка E, а на боковых сторонах AB и BC точки D и F так, что DE || BC и EF || AB. Найдите отношение площадей треугольников ABC и DEF, если BF : EF = 2 : 3.

Так как DE || BC и EF || AB, то DEFB - параллелограмм. Значит, DE = BF. Из условия, BF : EF = 2 : 3, значит, DE : EF = 2 : 3. По свойству параллелограмма DF || AC. Углы треугольников ABC и DEF равны, потому что их стороны попарно параллельны (DF || AC, DE || BC, EF || AB). Значит, треугольники ABC и DEF подобны. Коэффициент подобия (k) равен отношению соответствующих сторон. Из условия BF : EF = 2 : 3, тогда EF : BC = 3 : 5 (так как EF = AD и AB = DE + AD, а DE=BF, значит BC = EF+BF=3+2=5). То есть k = 3/5. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Площадь DEF / Площадь ABC = k² = (3/5)² = 9/25 Чтобы найти отношение площадей треугольника ABC к DEF надо перевернуть это отношение. Площадь ABC / Площадь DEF = 25/9 **Ответ:** Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно 25:9.