2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одна из её оснований на 6 см больше другого.

Обозначим основания через a и b, причём b − a = 6. По формуле площади трапеции:

120 = ((a + b) · 8) / 2, поэтому a + b = 30.

Решаем систему: a + b = 30, b − a = 6. Получаем b = 18 см, a = 12 см.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте: 8 см. Разность оснований равна 6 см, поэтому другая боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 6 см: √(8² + 6²) = 10 см.

Ответ: основания 12 см и 18 см, боковые стороны 8 см и 10 см.