2. Плоский конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Энергия конденсатора без диэлектрика равна 20 мкДж. Чему равна энергия конденсатора после заполнения диэлектриком? Считать, что источник питания отключен от конденсатора.

Решение:

Энергия конденсатора \( W \) связана с его емкостью \( C \) и зарядом \( q \) формулой \( W = \frac{q^2}{2C} \).

При отключенном источнике питания заряд \( q \) конденсатора остается постоянным.

Емкость конденсатора \( C \) пропорциональна диэлектрической проницаемости \( \varepsilon \): \( C = \varepsilon C_0 \), где \( C_0 \) - емкость без диэлектрика.

Тогда энергия \( W \) обратно пропорциональна емкости:

\[ W = \frac{q^2}{2C} = \frac{q^2}{2\varepsilon C_0} \]\[ W = \frac{1}{\varepsilon} \left( \frac{q^2}{2C_0} \right) \]\[ W = \frac{W_0}{\varepsilon} \]

где \( W_0 \) - энергия конденсатора без диэлектрика.

Дано: \( \varepsilon = 2 \), \( W_0 = 20 \text{ мкДж} \).

Найдем энергию \( W \) после заполнения диэлектриком:

\[ W = \frac{W_0}{\varepsilon} = \frac{20 \text{ мкДж}}{2} = 10 \text{ мкДж} \]

Ответ: 10 мкДж