6. Конденсатор электроемкостью 1 Ф был заряжен до напряжения 5 В. Затем к нему подключили параллельно такой же незаряженный конденсатор. Какова энергия системы из двух конденсаторов после их соединения.

Решение:

Начальный заряд на первом конденсаторе:

\[ q_1 = C_1 U_1 = 1 \text{ Ф} × 5 \text{ В} = 5 \text{ Кл} \]

Начальная энергия первого конденсатора:

\[ W_1 = \frac{1}{2} C_1 U_1^2 = \frac{1}{2} × 1 \text{ Ф} × (5 \text{ В})^2 = \frac{1}{2} × 1 × 25 = 12.5 \text{ Дж} \]

Второй конденсатор такой же емкости \( C_2 = C_1 = 1 \text{ Ф} \) и незаряжен, поэтому \( q_2 = 0 \) и \( W_2 = 0 \).

После параллельного соединения заряд распределится между конденсаторами. Общий заряд системы сохраняется: \( q_{общ} = q_1 + q_2 = 5 \text{ Кл} + 0 = 5 \text{ Кл} \).

Общая емкость при параллельном соединении:

\[ C_{общ} = C_1 + C_2 = 1 \text{ Ф} + 1 \text{ Ф} = 2 \text{ Ф} \]

Напряжение на обоих конденсаторах станет одинаковым:

\[ U_{общ} = \frac{q_{общ}}{C_{общ}} = \frac{5 \text{ Кл}}{2 \text{ Ф}} = 2.5 \text{ В} \]

Энергия системы после соединения:

\[ W_{общ} = \frac{1}{2} C_{общ} U_{общ}^2 = \frac{1}{2} × 2 \text{ Ф} × (2.5 \text{ В})^2 = 1 × 6.25 = 6.25 \text{ Дж} \]

Ответ: 6.25 Дж