7. Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до замыкания ключа имел электрическую емкость 3 НФ. После замыкания ключа электроемкость данного участка цепи стала равной 4 нФ. Чему равна электроемкость конденсатора Сx?

Решение:

До замыкания ключа \( K \) конденсаторы \( C_1, C_2, C_3 \) соединены последовательно, а конденсатор \( C_x \) отключен.

Эквивалентная емкость трех последовательно соединенных конденсаторов емкостью \( C \) (предполагая, что \( C_1=C_2=C_3=C \)) равна:

\[ \frac{1}{C_{до} } = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C} \]

\( C_{до} = \frac{C}{3} \). По условию, \( C_{до} = 3 \text{ нФ} \), следовательно \( C = 3 × C_{до} = 3 × 3 \text{ нФ} = 9 \text{ нФ} \). Значит, \( C_1 = C_2 = C_3 = 9 \text{ нФ} \).

После замыкания ключа \( K \) конденсаторы \( C_1, C_2, C_3 \) остаются соединенными последовательно, а конденсатор \( C_x \) подключается параллельно к этой цепочке.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов \( C_{123} \) равна \( C_{до} = 3 \text{ нФ} \).

При параллельном соединении эквивалентная емкость равна сумме емкостей:

\[ C_{после} = C_{123} + C_x \]

По условию, \( C_{после} = 4 \text{ нФ} \).

\( 4 \text{ нФ} = 3 \text{ нФ} + C_x \)

\[ C_x = 4 \text{ нФ} - 3 \text{ нФ} = 1 \text{ нФ} \]

Ответ: 1 нФ