2. Плоскость α проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

Точки A, D и O не лежат на одной прямой: O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а диагональ AC пересекает сторону AD только в точке A. Поэтому они задают плоскость α.

Поскольку O лежит на диагонали AC, прямая AO совпадает с AC и целиком лежит в α. Следовательно, C принадлежит α. Также D принадлежит α. Значит, прямая CD лежит в α.

В параллелограмме BC ∥ AD. Так как AD лежит в α, а C принадлежит α, прямая, проходящая через C параллельно AD, лежит в α. Эта прямая — BC.

Что и требовалось доказать.