4. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки D, E и F, принадлежащие соответственно рёбрам AB, BC и SC, причём прямые DE и AC не параллельны.

Проведём прямую DE и обозначим через P её пересечение с прямой AC. Оно существует, поскольку DE не параллельна AC. Прямые DE и AC лежат в плоскости ABC, поэтому P принадлежит плоскости сечения.

Плоскость сечения пересекает грань SAC по прямой FP. Обозначим через Q точку пересечения FP с прямой SA. Тогда точки D, E, F и Q принадлежат плоскости сечения. Следовательно, сечение строится по линиям DE, EF, FQ и QD; если пересечения попали на продолжения рёбер, стороны сечения определяются соответствующими пересечениями плоскости с гранями пирамиды.

Точное положение D, E и F на рёбрах не задано, поэтому нельзя определить безусловно, какие из найденных точек лежат именно на отрезках рёбер. Для конкретного чертежа нужны положения D, E и F.

Ответ: построить P = DE ∩ AC, затем Q = FP ∩ SA; искомое сечение проходит через D, E, F и Q.