3. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SAC пирамиды SABC (рис. 1). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

Обозначим через P точку пересечения прямых MN и SA, если это пересечение существует. Тогда P лежит в плоскости ABC только в случае, когда P совпадает с A; в общем случае прямые MN и SA могут быть скрещивающимися. Поэтому для построения используем вспомогательную плоскость через прямую MN и точку B.

Построение:

1. Проведём плоскость BMN. Она пересекает плоскость SAB по прямой BM; пусть BM пересекает SA в точке X.
2. Плоскость BMN пересекает плоскость SAC по прямой NX; проведём NX. Пусть она пересекает AC в точке Y.
3. Плоскости BMN и ABC пересекаются по прямой BY, поскольку B и Y принадлежат обеим плоскостям.
4. Искомая точка K — пересечение MN и BY.

Если какие-либо пересечения лежат на продолжениях отрезков, соответствующие прямые следует продолжить.

Ответ: точка K = MN ∩ BY, построенная указанным способом.