§ 6. Разложение квадратного трёхчлена на множители. 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) а) x² − 7x + 12; б) 5x² − 5x − 10; в) 4x² − 144; г) 10x² + 29x − 30; 2) а) x² − 2x − 63; б) 6x² + 5x − 4; в) 17x² − 425; г) 5x² − 30x + 35.

а) \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\).

б) \(5x^2-5x-10=5(x^2-x-2)=5(x-2)(x+1)\).

в) \(4x^2-144=4(x^2-36)=4(x-6)(x+6)\).

г) Для \(10x^2+29x-30\): \(D=29^2-4\cdot10\cdot(-30)=2041\). Число 2041 не является квадратом целого числа, поэтому на множители с целыми коэффициентами трёхчлен не раскладывается.

а) \(x^2-2x-63=(x-9)(x+7)\).

б) \(6x^2+5x-4=(3x+4)(2x-1)\).

в) \(17x^2-425=17(x^2-25)=17(x-5)(x+5)\).

г) \(5x^2-30x+35=5(x^2-6x+7)\) — над целыми коэффициентами не раскладывается, так как \(D=36-28=8\), а 8 не является квадратом целого числа.