5. Имеется прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Большую его сторону уменьшили на a см, а меньшую увеличили на столько же. При каком значении a площадь полученного прямоугольника окажется наибольшей?

Новые стороны прямоугольника: \(5-a\) см и \(3+a\) см.

Площадь: \(S(a)=(5-a)(3+a)=15+2a-a^2\).

Преобразуем: \(S(a)=16-(a-1)^2\). Квадрат неотрицателен, поэтому наибольшее значение площади достигается при \(a=1\).

Тогда стороны равны 4 см и 4 см, а площадь равна \(16\text{ см}^2\).

Ответ: \(a=1\) см.