2. Порядок числа а равен -6, порядок числа b равен 8. Определите порядок числа ab.

Решение:

Порядок числа — это показатель степени числа 10, когда число представлено в стандартном виде (a \( \cdot \) 10ⁿ), где 1 \( \le \) |a| < 10.

В данном случае:

• Порядок числа a равен -6, значит, a = k_a \( \cdot \) 10^-6, где 1 \( \le \) |k_a| < 10.
• Порядок числа b равен 8, значит, b = k_b \( \cdot \) 10⁸, где 1 \( \le \) |k_b| < 10.

Найдем порядок числа ab:

\[ ab = (k_a \( \cdot \) 10^{-6}) \( \cdot \) (k_b \( \cdot \) 10^8) \]\[ ab = (k_a \( \cdot \) k_b) \( \cdot \) (10^{-6} \( \cdot \) 10^8) \]\[ ab = (k_a \( \cdot \) k_b) \( \cdot \) 10^{-6+8} \]\[ ab = (k_a \( \cdot \) k_b) \( \cdot \) 10^2 \]

Обоснование:

Порядок числа ab равен показателю степени 10, то есть 2. Это следует из правила умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней их показатели складываются.

Ответ: 2