3. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot 5^{16} \cdot (5^{-3})^4 \).

Решение:

1. Упростим корень:
   \[ \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} \]
2. Упростим степень с отрицательным показателем:
   \[ (5^{-3})^4 = 5^{-3 \cdot 4} = 5^{-12} \]
3. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:
   \[ \frac{1}{5} \cdot 5^{16} \cdot 5^{-12} \]
4. Приведем \(\frac{1}{5}\) к виду степени с основанием 5:
   \[ \frac{1}{5} = 5^{-1} \]
5. Выполним умножение степеней с одинаковым основанием (сложим показатели):
   \[ 5^{-1} \cdot 5^{16} \cdot 5^{-12} = 5^{-1 + 16 - 12} \]\[ = 5^{15 - 12} \]\[ = 5^3 \]
6. Вычислим результат:
   \[ 5^3 = 5 \( \cdot \) 5 \( \cdot \) 5 = 125 \]

Ответ: 125