6. Постройте график функции y = (\( \frac{1}{x^2-1} \))^{-1}.

Решение:

1. Упростим выражение для функции:
   Если \( y = \left(\frac{1}{x^2-1}\right)^{-1} \), то, по определению отрицательной степени, мы можем перевернуть дробь:
   \[ y = x^2 - 1 \]
2. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   Исходная функция содержит дробь \( \frac{1}{x^2-1} \). Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому:
   \[ x^2 - 1
   e 0 \]\[ x^2
   e 1 \]\[ x
   e 1 \text{ и } x
   e -1 \]Таким образом, область определения функции — все действительные числа, кроме 1 и -1.
3. Построим график функции y = x² - 1:
   Это парабола с вершиной в точке (0, -1), ветви которой направлены вверх.
4. Исключим точки, не входящие в ОДЗ:
   На графике функции \( y = x^2 - 1 \) необходимо исключить точки, соответствующие x = 1 и x = -1. При x = 1, y = 1² - 1 = 0. При x = -1, y = (-1)² - 1 = 0. Таким образом, точки (1, 0) и (-1, 0) будут «выколоты» на графике.

График функции: