2. Постройте график функции f(x)=x²+2x-3. Пользуясь графиком, найдите: 1) промежуток убывания функции; 2) множество решений неравенства x²+2x-3 ≤ 0

Давай построим график и найдем нужные нам значения.

1. Построение графика функции f(x) = x² + 2x - 3

   Это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x² равен 1, что больше нуля). Найдем вершину параболы:

   Координата x вершины: x_v = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1

   Координата y вершины: f(-1) = (-1)² + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

   Вершина параболы находится в точке (-1; -4).

   Найдем точки пересечения с осью Ox (нули функции), для этого решим уравнение x² + 2x - 3 = 0:

   D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

   x₁ = (-2 + √16) / (2*1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

   x₂ = (-2 - √16) / (2*1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

   График пересекает ось Ox в точках (-3; 0) и (1; 0).

   Найдем точку пересечения с осью Oy (при x=0): f(0) = 0² + 2*0 - 3 = -3. Точка (0; -3).

2. 1) Промежуток убывания функции:

   Функция убывает на промежутке, где x идет от минус бесконечности до x-координаты вершины. Это промежуток (-∞; -1].

3. 2) Множество решений неравенства x² + 2x - 3 ≤ 0:

   Нам нужно найти значения x, для которых график функции находится ниже или на оси Ox. Это промежуток между корнями уравнения x² + 2x - 3 = 0, включая сами корни.

   Таким образом, множество решений — это промежуток [-3; 1].

Ответ:

• 1) Промежуток убывания: (-∞; -1]
• 2) Множество решений: [-3; 1]