3. Решите систему уравнений: { x = 2 + y, y² - 2xy = 3; }

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

1. Подставим первое уравнение во второе.

   У нас есть:

   \[ \begin{cases} x = 2 + y \\ y^2 - 2xy = 3 \end{cases} \]

   Подставляем x = 2 + y во второе уравнение:

   \[ y^2 - 2(2+y)y = 3 \]

2. Раскроем скобки и упростим уравнение.

   \[ y^2 - (4y + 2y^2) = 3 \]

   \[ y^2 - 4y - 2y^2 = 3 \]

   \[ -y^2 - 4y = 3 \]

3. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

   Перенесем все в правую часть, чтобы коэффициент при y² был положительным:

   \[ 0 = y^2 + 4y + 3 \]

   \[ y^2 + 4y + 3 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение.

   Можно использовать дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4 \]

   \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 · 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

   \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 · 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

5. Найдем соответствующие значения x для каждого y.

   Используем первое уравнение: x = 2 + y

   Если y₁ = -1, то x₁ = 2 + (-1) = 1.

   Если y₂ = -3, то x₂ = 2 + (-3) = -1.

Ответ: Система имеет два решения:

• (1; -1)
• (-1; -3)